physique chimie college lycee
PENDULE SIMPLE AMORTI 

 

PENDULE SIMPLE AMORTI par un frottement fluide (visqueux)

Oscillateur Harmonique AMORTI

 

 

Description : Etude du pendule simple amorti. Construction d'un pendule simple, amorti par un frottement fluide, visqueux (courants de Foucault - Force de Laplace) par Monsieur Jean-Marie LAUGIER, Maître de Conf Émérite à la fac de Saint Jérôme, à Marseille - Facteur de qualité - Décrément logarithmique - Prépas - PCSI - MPSI - PTSI - Licence.
Aux forces \(\overrightarrow{P}\) (poids) et \(\overrightarrow{T}\) (tension du fil), on considère \(\overrightarrow{F}\) (frottement en -k \(\overrightarrow{v}\) ), opposée au mouvement, au vecteur vitesse donc.
La 2e loi de Newton s'écrit alors : \begin{equation}\sum \overrightarrow{F_{ext}} = \overrightarrow{P} + \overrightarrow{T} + \overrightarrow{F} = m\,\overrightarrow{a}\end{equation}
Projetée sur le vecteur unitaire \(\overrightarrow{u_{θ}}\) de la base polaire (approximation des petites oscillations sin θ ≈ θ) :
\begin{equation}-\,m\,g\,θ + 0 -\,k\,l\,\dot θ= m\,l\,\ddot θ\end{equation}
soit : \begin{equation}\boxed{\ddot θ + \dfrac{k}{m}\,\dot θ + \dfrac{g}{l}\,θ= 0}\end{equation}
Définition

Frottement fluide : frottement de la forme \begin{equation}\overrightarrow{F} = -k\,\overrightarrow{v}\end{equation}

 

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