Une force conservative : le poids
Une force est dite conservative quand son travail entre deux points ne dépend pas du chemin suivi.
Pour le poids : \( \displaystyle\mathsf {\mathsfit {W_{\mathsf {AB}}\mathsf {(}\overrightarrow {P}\mathsf {)}}\ =\ \mathsfit m.g.\mathsf {(}{z_\mathsf A}-z_{\mathsf B}\mathsf {)}}\)
Le poids est donc une force conservative. Son travail ne dépend que des altitudes de départ et d'arrivée.
Une force non conservative : les frottements
Une force est dite non conservative quand son travail entre deux points dépend du chemin suivi.
Le frottement (dans un fluide ou avec un solide) dépend du chemin parcouru car il s’oppose toujours au mouvement et consomme de l’énergie (en la transformant en chaleur, par exemple).
Le frottement est donc une force non conservative. Son travail est d'autant plus résistant que le chemin est long.
Si un système est soumis à son seul poids (référentiel galiléen, Oz vers le haut), le théorème de l'énergie cinétique donne :
\( \displaystyle\mathsf {\mathsf {Δ}{\mathsfit {E_c}}\ =\ \mathsfit {W_{\mathsf {AB}}\mathsf {(}\overrightarrow {P}\mathsf {)}}\ =\ \mathsfit m.g.z_{\mathsf A}\ -\ m.g.z_{\mathsf B}}\)
Cette variation peut s'écrire \( \displaystyle\mathsf {\mathsf {Δ}{\mathsfit {E_c}}\ =-\mathsf {Δ}{\mathsfit {E_p}}}\) où \( \displaystyle\mathsf {\mathsf {Δ}{\mathsfit {E_p}}}\) serait la variation d'énergie potentielle du système.
L'énergie potentielle de pesanteur Ep d'un point matériel de masse m situé à l'altitude z (Oz vers le haut) dans le champ de pesanteur g uniforme est :
\( \displaystyle\mathsf {\mathsfit {E_{\mathsf {p}}\ =\ m.g.z}}\)
\( \displaystyle\mathsf {\mathsfit {E_{\mathsf {p}}\ en\ joules\ (\mathsf {J})}}\)
\( \displaystyle\mathsf {\mathsfit {m}\ en\ kilogrammes\ (kg)}\)
\( \displaystyle\mathsf {\mathsf {z}\ en\ mètres\ (m)}\)
Remarque : Dans un repère orthonormé (O;i, j), le produit scalaire de u(x,y) et v(x',y') est (xx' + yy').
6.1 Définition
Un référentiel étant choisi, l’énergie mécanique Em d'un système dans un champ de pesanteur est la somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielle de pesanteur Ep :
\( \displaystyle\mathsf {\mathsfit {E_{\mathsf {m}}\ \mathsf {=}\ E_{\mathsf {c}}\ \mathsf {+}\ E_{\mathsf {p}}}}\)
6.2 Quand l'énergie mécanique se conserve
Il y a conservation de l’énergie mécanique en l’absence de forces non conservatives, ou lorsque ces forces ne travaillent pas (doc 1 et 2) :
\( \displaystyle\mathsf {Δ\mathsfit {E}_m = \mathsfit {E}_m(B)\ –\ \mathsfit {E}_m(A) = 0,\ \ \ \ soit\ encore\ \ \ \ \mathsfit {E}_m(B) = \mathsfit {E}_m(A)}\)
6.3 Quand l'énergie mécanique ne se conserve pas
Une force est dite non conservative quand son travail entre deux points dépend du chemin suivi.
Le frottement (dans un fluide ou avec un solide) dépend du chemin parcouru car il s’oppose toujours au mouvement et consomme de l’énergie (en la transformant en chaleur, par exemple).
Le frottement est donc une force non conservative. Son travail est d'autant plus résistant que le chemin est long.
doc 1 Pendule (sans frottement)
Ⓐ zmax, v = 0 (changement de sens)
Ⓑ z = 0, vmax (passage par la position d'équilibre)
Ⓒ zmax, v = 0 (changement de sens)
La force F ne travaille pas car ⊥ au déplacement
doc 2 Conservation de l'Em
Ⓐ Em = Ep = m.g.z, Ec = 0
Ⓑ Ep = 0, Em = Ec = ½.m.v²
Ⓒ Em = Ep = m.g.z, Ec = 0
à chaque instant Em = Ep + Ec
Exercice : Un ballon de volley de masse 270 g est lâché sans vitesse initiale depuis une hauteur de 10,0 m. On mesure sa vitesse juste avant l’impact : 12,0 m/s :
1. Calcule l’énergie mécanique au départ du ballon.
2. Calcule l’énergie mécanique juste avant l’impact au sol.
3. L’énergie mécanique est-elle conservée pendant la chute ? Justifie ta réponse.
Donnée : On prendra g = 9,81 N/kg