1.1. Périodicité dans le temps
Une onde mécanique progressive est dite périodique quand chaque point du milieu de propagation subit la même perturbation à intervalles de temps réguliers.
La période de l’onde, notée T est la plus petite durée qui sépare deux perturbations identiques d’un même point.
La fréquence de l’onde notée f est le nombre de périodes par seconde :
\( \displaystyle\mathsfit {f\ =\ \frac{\mathsf{1}}{T}}\)
\( \displaystyle\mathsf {\mathsfit{f}\ en\ hertz\ (Hz)}\)
\( \displaystyle\mathsf {\mathsfit {T}\ en\ secondes\ (s)}\)
Imposée par la source, la période ne dépend pas du milieu.
Exercice : Le doc 1 montre les variations de tension aux bornes d'un microphone.
1. Quelle est la période du son "pur" enregistré ?
2. En déduire sa fréquence.
doc 1 un microphone a converti une variation de pression en tension
1.2. Périodicité dans l'espace
La longueur d’onde λ d’une onde progressive périodique est la distance minimale séparant deux points en phasedans le même état vibratoire à chaque instant du milieu de propagation.
Exemple : Les points R et B vibrent en phase. Ils sont séparés d'une longueur d’onde λ.
Dans cet exemple, λ = 40 cm.
doc 2. deux points en phase
Parce qu'elle dépend de la célérité, la longueur d'onde dépend du milieu.(cf § suivant)
1.3. Relation entre période, longueur d’onde et célérité
Observons les deux images du doc 3.
Entre ces deux images...
...la distance parcourue par l'onde est : une longueur d'onde λ.
...la durée : une période T car R est dans la situation identique consécutive.
... l'onde se déplace à la célérité v.
La longueur d’onde d’une onde périodique est la distance parcourue par l’onde pendant une période.
\( \displaystyle\mathsfit {λ\ =\ {v}{T}}\) ou \( \displaystyle\mathsfit {λ\ =\ \frac{{v}}{f}}\)
\( \displaystyle\mathsf {\mathsfit {v}\ en\ mètres\ par\ seconde\ (\mathsf {m.s^{-1}})}\)
\( \displaystyle\mathsf {\mathsfit{λ}\ en\ mètres\ (m)}\)
\( \displaystyle\mathsf {\mathsfit {T}\ en\ secondes\ (s)}\)
\( \displaystyle\mathsf {\mathsfit {f}\ en\ hertz\ (Hz)}\)
doc 3 Quelle durée entre ces deux images ?
2.1. Cercle trigo, π, sinus, cosinus, sinusoïde
Utiliser les représentations graphiques des fonctions sinus et cosinus :
2.2. Graphe d'un signal sinusoïdal - Amplitude, période
PYTHON : Représenter un signal périodique et illustrer l’influence de ses caractéristiques (période, amplitude) sur sa représentation.
f(t) = a.sin(ωt+φ)
2.3. Simuler la propagation d’une onde périodique
PYTHON : Simuler à l’aide d’un langage de programmation, la propagation d’une onde périodique.
y(x,t) = a.sin(ω(t-x/v)+φ)
Exercice : Sur cette page, le code donné permet de simuler en Python une onde progressive sinusoïdale. Quelles sont les valeurs données aux variables :
1. T (ce sont des secondes) ;
2. v (ce sont des mètres par secondes) ;
3. Calculer la longueur d'onde λ de cette onde ;
4. Quelle valeur donner à xmax pour que deux longueurs d'ondes seulement soient visibles.