Une lentille est mince si son épaisseur est petite devant le rayon de courbure de ses surfaces. On parle de lentille mince convergente quand les bords sont plus minces que le centre.
L'axe de symétrie de cet objet circulaire est nommé axe optique. Une lentille est convergente quand, à la sortie, les rayons se rapprochent de l'axe.
Le faisceau incident est dévié par réfraction
Le symbole est une double flèche verticale. L'axe Δ traverse la lentille au point O, le centre optique. OF', notée f', est la distance focale, caractéristique de la lentille.
1/f' est C, la vergence, en dioptries (δ)
Un rayon incident // à l'axe Δ ressort par le foyer image F'.
Une lentille mince est caractérisée par son centre optique O, son foyer image F' et son foyer objet F.
Un rayon issu du foyer objet F ressort // à l'axe optique Δ.
Si nous choisissons un sens de gauche à droite pour la propagation de la lumière, un objet à gauche du système optique est dit réel.
Le foyer image F' est l'image d'un point de Δ situé à l'infini, dont les rayons arrivent // à Δ.
Un rayon issu de F ressort // à Δ.
Pour construire l'image A'B' d'un objet réel AB (A sur l'axe Δ), 2 rayons issus de B suffisent. Le 3e vérifie la construction.
L'espace peut être orienté. Positif vers le haut et vers la droite.
Le grandissement γ est défini comme le rapport de la taille de l'image sur celle de l'objet.
\( \displaystyle\mathsf {\ γ\ =\ \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}} \)
γ < 0 : image renversée ; |γ| < 1 : image réduite p/r à l'objet ; |γ| > 1 : image agrandie. (Le grandissement n'est pas une caractéristique de la lentille.)
Les triangles OAB et OA'B' sont semblables. Le théorème de Thalès permet d'écrire :
\( \displaystyle\mathsf {\ γ\ =\ \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\ =\ \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}} \)
Là encore, l'espace est orienté (positif vers le haut et vers la droite).
Les positions de l’objet et de l’image sont reliées par une relation mathématique, appelée relation de conjugaison.
\( \displaystyle\mathsf {\frac{1}{\overline{OA'}}\ -\ \frac{1}{\overline{OA}}\ =\ \frac{1}{\overline{OF'}}}\)
Image réelle, image virtuelle, image droite, image renversée. Exemples :
réelle
réelle
virtuelle
Exercice : Une lentille mince convergente de distance focale f' = +10,0 cm est utilisée pour former l’image d’un objet.
Un objet de hauteur 2,0 cm est placé à 25,0 cm du côté objet de la lentille.
1. Déterminer par le calcul la position de l’image par rapport à la lentille.
2. Calculer le grandissement.
3. Préciser si l’image est réelle ou virtuelle, droite ou renversée, agrandie ou réduite.
4. Calculer la taille de l’image.